3. Sistem Persamaan Linier

Ringkasan

Poin penting

• Persamaan linear adalah persamaan yang setiap variabelnya memiliki derajat satu dan tidak ada perkalian antar variabel. 1:55
• Solusi dari persamaan linear adalah nilai variabel yang membuat persamaan bernilai benar ketika disubstitusikan. 6:07
• Garis pada bidang x1 dan x2 merepresentasikan solusi dari persamaan linear dua variabel, di mana setiap titik pada garis tersebut adalah solusi. 9:53
• Sistem persamaan linear adalah himpunan yang terdiri dari dua atau lebih persamaan linear. 19:36
• Sistem persamaan linear yang tidak memiliki solusi (inkonsisten) terjadi ketika representasi garisnya sejajar (memiliki gradien yang sama) tetapi tidak berhimpit. 22:18
• Sistem persamaan linear dapat diklasifikasikan menjadi tiga jenis: memiliki solusi tunggal, memiliki tak hingga banyak solusi, atau tidak memiliki solusi (inkonsisten). 30:35
• Sistem persamaan linear dengan gradien yang sama namun berhimpit akan memiliki tak hingga banyak solusi. 34:10
• Aturan Cramer menyediakan metode untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dengan mengganti kolom matriks koefisien dengan matriks konstanta, kemudian membagi determinan matriks hasil penggantian dengan determinan matriks koefisien asli untuk mendapatkan nilai setiap variabel. 56:28
• Sistem persamaan linear dapat direpresentasikan dalam bentuk perkalian matriks AX = B, di mana A adalah matriks koefisien, X adalah matriks variabel, dan B adalah matriks konstanta. 56:35
• Penyelesaian sistem persamaan linear menggunakan matriks dapat dilakukan dengan mencari invers matriks A (A^-1) dan mengalikannya dengan matriks B, sehingga X = A^-1 * B. 61:20