17 задание ЕГЭ профиль. Вся теория и конструкции по геометрии

Пересказ

Тезисы

• Равнобедренный треугольник определяется равенством двух углов или совпадением биссектрисы, медианы и высоты, проведенных из одной вершины. 3:14
• Признаки равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними, по стороне и двум прилежащим углам, по трём сторонам) являются основой для доказательства равенства соответствующих элементов. 5:24
• Биссектрисы смежных углов всегда пересекаются под углом 90°, а биссектрисы вертикальных углов образуют одну прямую. 15:14
• Сумма углов любого треугольника равна 180°, а внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. 23:03
• При пересечении двух параллельных прямых секущей образуются равные накрест лежащие и соответственные углы, а сумма односторонних углов равна 180°. 33:28
• Теоремы Пифагора, синусов и косинусов позволяют находить неизвестные стороны и углы в прямоугольных и произвольных треугольниках. 42:17
• Медиана, проведенная к гипотенузе прямоугольного треугольника, равна ее половине, а высота, проведенная к гипотенузе, является средним пропорциональным между отрезками, на которые она делит гипотенузу. 59:59
• Подобие треугольников (по двум углам, по двум сторонам и углу между ними, по трём сторонам) позволяет устанавливать пропорциональность их сторон. 109:12
• Центр вписанной окружности лежит на пересечении биссектрис, а центр описанной окружности — на пересечении серединных перпендикуляров к сторонам треугольника. 115:19
• Свойства окружностей включают равенство касательных, проведенных из одной точки, связь центральных и вписанных углов с дугами, а также условия вписания/описания окружностей в/около многоугольников. 120:41